【頭の体操】クラス委員長になるには何票必要？

■問題
　40人のクラスでクラス委員長を1人選ぶことになった。これにヤマダ君、フルタ君、イイダ君の3人が立候補したので、クラスの生徒40人全員の投票で決めることにし、得票数の最も多い立候補者を当選とすることにした。

　さて、40人の生徒全員が1票ずつ投票し、棄権票や無効票がまったくなかった場合、何票あれば確実に当選できるだろうか?

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■解答
　20票。

■解説
　単に数学的に考えると、投票者数の過半数の得票があれば確実に当選できるように思えるが、自ら立候補したヤマダ君、フル夕君、イイダ君の3人は確実に自分に投票するので、それぞれ最低1票ずつは得票がある。

　そうすると、残り37票の過半数である19票プラス自分の投票1票を加えた20票が確実に当選できるラインとなる。

　立候補した人間は、候補者間で何らかの密約がないかぎり、確実に自分に投票するはずだ。